[電影] 決勝21點-主持人遊戲

決戰21點不愧是商業片
把真人真事改編成這樣應該算成功了！
看完電影以後，發現裡面的問題造成許多討論
原題：
『有三個門給玩家選擇一個門，玩家知道
三個門後面一個是大獎，其他兩個沒有獎，
主持人知道哪個門後面有大獎，
並且在玩家選完後他會開一個沒有獎的門，
然後詢問玩家是否要換自己的選擇？』

很多人一直覺得主持人打開門後，機率變成兩個門各1/2
這並沒有考慮到主持人開門的動作以及主持人擁有的資訊
該動作將部分的資訊傳達了出來~~
假設一開始有ABC三個門，玩家選擇了A門，主持人開了C門
此時身為玩家的你，應該要堅持選擇A還是更換選擇？

解法：
應該要換門，因為在B門的機率2/3比在A門1/3大

簡單來說...一般人需要知道
一開始沒有辦法對哪個門後面有車子有資訊所以在每個門機率都是1/3
但是根據遊戲規則:
1. 今天主持人知道哪個門後面有大獎
2. 玩家選的門一定不能開
3. 大獎一定不能開

所以我們可以計算主持人開C門的機率為:
pr(大獎在A門情況下主持人開C門)+ (1)
pr(大獎在B門情況下主持人開C門)+ (2)
pr(大獎在C門請況下主持人開C門) (3)

=1/3(獎在A門)*1/2(B和C都可以選) (1)
+1/3(獎在B門)*1 (根據規則B不能選)(2)
+1/3(獎在C門)*0 (根據規則C不能選)(3)
=1/6+1/3
=1/2

而機率的定義是= (發生的相對頻率或次數)/(所有發生的頻率或次數)
現在可能開C門的情況之下可能發生的是(2)和(3)兩種情況

所以懂條件機率的可以輕易算出在B門是2/3 A門是1/3
不懂的人可以根據上面機率的定義瞭解
pr(獎在A門的機率並且主持人開了C門)= 1/6 ÷ 1/2 = 1/3
pr(獎在B門的機率並且主持人開了C門)= 1/3 ÷ 1/2 = 2/3

希望大家可以一次看懂..